مؤسسة الانبعاث العمومية
أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم، إذا كانت هذه زيارتك الأولى للمنتدى، فيرجى التكرم بزيارة صفحة التعليمـــات، كما يشرفنا أن تقوم بالتسجيل إذا رغبت بالمشاركة في المنتدى، أما إذا رغبت بقراءة المواضيع والإطلاع فتفضل بزيارة القسم الذي ترغب أدناه.
ملاحضة هامة
نرجو من كل من اراد ان يكون عضوا في المنتدى ان يتسجل فيه ثم يقوم بتفعيل حسابه في بريده الالكتروني فلا يمكنه المشاركة الا اذا فعل حسابه اولا و شكرا.

مؤسسة الانبعاث العمومية

منتدى التواصل ...التعاون ... التضامن ... تبادل المعلومات و الخبرات ... من أجل التعليم ، من أجل مدرسة النجاح
 
الرئيسيةاليوميةبحـثالتسجيلدخول
الساعة







اختر لغة منتدى الانبعاث
أختر لغة المنتدى من هنا
دخول
اسم العضو:
كلمة السر:
ادخلني بشكل آلي عند زيارتي مرة اخرى: 
:: لقد نسيت كلمة السر
المواضيع الأخيرة
أفضل 10 أعضاء في هذا المنتدى
ayoub_ek
 
Mohamed <3
 
kamaladi
 
anwar
 
youssfe adi
 
azrague
 
اسامة هياض
 
rabia maarid
 
samia deqqaq
 
ammir
 
زيارات منتدى الانبعاث
widgeo.net

widgeo.net
تحميل الملفات و الصور
مواقع صديقة
احصائيات
هذا المنتدى يتوفر على 148 عُضو.
آخر عُضو مُسجل هو azrague فمرحباً به.

أعضاؤنا قدموا 1209 مساهمة في هذا المنتدى في 733 موضوع
كيفية استخدام و استعمال منتدى الانبعاث
امثال



موقع رسول الله

برامج تهمك

















شاطر | 
 

 المعادلات الحدودية

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
anwar
عضو ممتاز من الدرجة الثانية
عضو ممتاز من الدرجة الثانية


عدد المساهمات : 116
نقاط : 388
تاريخ التسجيل : 21/02/2011

مُساهمةموضوع: المعادلات الحدودية   الأربعاء فبراير 23, 2011 10:55 pm

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
في الرياضيات ،المعادلات الحدودية أو معادلات كثير الحدود : هي معادلات تكون على الشكل التالي:

حيث ai, معاملات المعادلة, و الهدف هو إيجاد جميع قيم المجهول x. و نقول أن كثير الحدود من الدرجة الأولى إذا كانت أعلى قوة ل x تظهر في المعادلة هي واحد. وهي من الدرجة الثانية إذا كانت أعلى قوة ل x هي إثنين و هكذا دواليك. إذن نقول أن كثير الحدود من الدرجة n إذا كانت أعلى قوة ل x هي n. و تقول المبرهنة الأساسية في الجبرأن لكل معادلة حدوددية من الدرجة n يوجد عدد n من الحلول (ذلك إذا إحتسبنا الحلول المكررة أي التي يجب أن نعدها مرتين). كما تجدر الإشارة إلى أن كل معادلة حدودية ذات معاملات تنتمي إلى الأعداد الحقيقية إن كان لها حلول تنتمي إلى الأعداد المركبة فإن هذه الحلول تكون دائما مترافقة أي أنه يكون دائما هناك حل في شكل a+ib و آخر في شكل a-ib. أما إذا كانت المعاملات عقدية فإن ذلك ليس صحيحا.

المبرهنة الأساسية في الجبر
إذا إعتبرنا المعادلة التالية:
[i]x
2 + 2x + 1 = 0
فإن الحل هو 1- و لكن يتم اعتبار هذا الحل مكررا مرتين لأننا يمكن أن نكتب المعادلة بالشكل التالي:
x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 = (x + 1)(x + 1) = 0
و لذلك نرى أنه لتكون المعادلة صحيحة يجب أن يكون القوس الأول يساوي صفرا أو الثاني يساوي صفرا و في كل مرة يعينا ذلك حلا أي أن الحل 1- مكرر مرتين. كذلك إذا إعتبرنا
(x − 1)n = 0
فإن الحل هو 1 و لكنه مكرر n مرة إلخ.... بهذه الطريقة تتم حساب عدد الحلول. و على أساس ذلك يكون كما هو مذكور أعلاه لكل معادلة حدودية من الدرجة n عدد n من الحلول
[b]طرق حل المعادلات الحدودية


المعادلة من الدرجة الأولى

حل المعادلة: هو حيث ونستطيع حل معادلات الدرجة الأولى بكل سهولة فمثلا:- مثال 1:- حل المعادلة التالية س+5=10 الحل:- س+5-5=10-5 وبالإختصار نجد أن:- س=5 بحيث لو عوضنا بقيمة س نحصل على الناتج 10 5+5‏=‏10 وهناك طريقة أخرى وهي نقل الحد الثاني إلى الجهة الأخرى بعكس إشارته. س=10-5 س=5
المعادلة من الدرجة الثانية

لحل المعادلة: , نحسب المميز Δ المعرف ب: , و يكون للمعادلة حلان هما:


  • .
المعادلة من الدرجة الثالثة

طريقة كاردان

طريقة كاردان هي طريقة تمكن من حل جميع المعادلات من الدرجة الثالثة.
هذه الطريقة تكمن من استعمال صيغ كاردان المعطات بدلالة p و q حلول المعادلة: . و هي تمكن من البرهنة على أن المعادلات من الدرجة 3 يمكن حلها جبريا.
صيغ كاردان

بالنسبة للمعادلة: نحسب , ثم ندرس إشارته.
Δ موجب

نضع


الحل الوحيد الحقيقي هو .
و حلان عقديان مترافقان :


حيث
Δ سالب

يوجد عدد عقدي u الذي هو جذر مكعب ل .
المعادلة تقبل ثلاث حلول حقيقية:



تفسير الطريقة

الصيغة المختصرة

نعتبر الصيغة العامة للمعادلة: ,
نضع:

لنحصل على الصيغة:

نضع الآن:
الآن نحصل على مجهولين بدل مجهول واحد, لكن نضع شرطا يمكن من التبسيط:
تتحول هذه المعادلة إلى الشكل:
شرط التبسيط يكون إذن:
الذي يعطي من جهة:
و من جهة أخرى:
و عند رفع العددين إلى القوة 3, نحصل على:
و نحصل أخيرا على نظمة معادلتين لمجهولين u3 و v3 الآتية :


u3 et v3 هما إذن عددين نعرف جمعهما و جذاءهما. هذين العددين هما جذرا المعادلة من الدرجة الثانية:

المعادلة من الدرجة الرابعة

طريقة فيراري

نعتبر الصيغة العامة للمعادلة من الدرجة الرابعة:
نقسم على و نضع

لنصل إلى معادلة على صيغة :

معادلة تكتب:

نضيف

لطرفي المتساوية. فنحصل على:

نلاحظ أن الطرف الأول يكتب على صيغة مربع:

من هاته النتيجة الأخيرة, نقوم بالنشر :


(*)
الهدف هو تحديد y بحيث يكتب الطرف الثاني أيضا على صيغة مربع.
الطرف الثاني معادلة من الدرجة الثانية z. يكتب على شكل مربع . إذا كان المميز منعدما يعني:

الشيء الذي يعطي, عن طريق النشر و التجميع معادلة من الدرجة الثالثة y الآتية :

نستطيع حل هذه المعادلة باستعمال الطريقة الخاصة بمعادلات الدرجة الثالثة لإيجاد y0 .

المعادلة من الدرجة الخامسة فما فوق

مبرهنة آبل هي مبرهنة رياضية تنص على أنه "ليس هناك حلول جبرية انطلاقا من الدرجة الخامسة
"
.بالنسبة للمعادلات من الدرجة الأولى و الثانية و الثالثة و الرابعة, يمكن إيجاد الحلول باستعمال العمليات الأربع الجمع الفرق الضرب القسمة إلى جانب القوى و الجذور. لكن ابتداء من الدرجة الخامسة لا يمكن ايجاد الحلول باستعمال العمليات السابقة.


الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
ayoub_ek
Admin
Admin
avatar

عدد المساهمات : 637
نقاط : 1318
تاريخ التسجيل : 17/01/2011
العمر : 21
الموقع : inbiaat.forummaroc.net

مُساهمةموضوع: رد: المعادلات الحدودية   السبت فبراير 26, 2011 10:52 am

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://inbiaat.forummaroc.net
 
المعادلات الحدودية
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
مؤسسة الانبعاث العمومية :: قسم خاص بتلاميذ السنة الثانية اعدادي-
انتقل الى: